Całka oznaczona, oznaczana jako $\int_a^b f(x) dx$, to jedno z najważniejszych narzędzi w rachunku różniczkowym i całkowym. W uproszczeniu, pozwala nam obliczyć pole pod wykresem funkcji $f(x)$ na przedziale $[a, b]$.

Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego łączy całkę oznaczoną z funkcją pierwotną. Jeśli $F$ jest funkcją pierwotną $f$, to: $$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$$

Spójrzmy na prosty przykład. Chcemy obliczyć pole pod wykresem funkcji $f(x) = x^2$ na przedziale $[0, 2]$. Funkcją pierwotną jest $F(x) = \frac{1}{3}x^3$. Wówczas: $$\int_0^2 x^2 dx = F(2) - F(0) = \frac{1}{3}(2)^3 - \frac{1}{3}(0)^3 = \frac{8}{3}$$

To pokazuje, jak potężne jest to narzędzie do rozwiązywania problemów geometrycznych i fizycznych.