Liczba Eulera, oznaczana jako $e$, jest jedną z najważniejszych stałych matematycznych. Jej wartość wynosi w przybliżeniu $2.71828$. Jest to liczba niewymierna, co oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Liczba $e$ pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i nauki, zwłaszcza w obliczeniach dotyczących wzrostu wykładniczego.

Jedną z najczęstszych definicji liczby $e$ jest granica: $$e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$$

Kolejną definicją jest suma nieskończonego szeregu: $$e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots$$

Pochodna funkcji wykładniczej $f(x) = e^x$ jest równa samej sobie, co jest unikalną i niezwykle użyteczną właściwością: $$\frac{d}{dx} e^x = e^x$$

W kolejnych wpisach zgłębimy zastosowania tej magicznej liczby w finansach, biologii i fizyce.